Soient a, b et c trois nombres réels avec a non nul.
La fonction est une fonction polynôme de degré 2.
Elle est définie sur tout .
L'expression est parfois appelée trinôme du second degré.
Les de l'équation sont appelées les de l'équation sont appelées les du trinôme).
Le nombre s'appelle le . Son permet de déterminer le nombre de racines du trinôme :
- Lorsque 0, il n'y a aucune racine.
- Lorsque 0, il y a une racine qui vaut .
- Lorsque 0, il y a deux racines qui valent et .

On peut remarquer que quand =0, vaut et vaut aussi. On dit que quand = 0, la racine est une racine .

La courbe représentant est une .
Elle admet toujours un de coordonnées et un de symétrie d'équation = .
Si 0, alors la parabole est tournée vers le haut comme celle-ci : . La fonction admet un atteint en .
Si 0, la parabole est tournée dans l'autre sens. La fonction admet un atteint en .

- est la forme du trinôme.
- Il est toujours possible d'écrire sous la forme où et sont des réels. Cette forme s'appelle la forme . On peut lire directement les coordonnées du de la parabole à l'aide de la forme factorisée : l'extremum est atteint quand x = et cet extremum vaut alors .
Cela permet d'affirmer que = et = .
- Lorsque > 0, il existe aussi une forme :
- Lorsqu'il existe une racine double, c'est-à-dire lorsque > 0, il existe aussi une forme factorisée : . On remarque que c'est la même forme que précédemment en prenant = (que l'on note alors .

Le du trinôme est le même que le de sauf les racines, lorsqu'elles existent.